sábado, 29 de agosto de 2009

Problema

Un bote se desplaza a 5 km/h cruza un río cuya corriente tiene una velocidad de 3 km/h. ¿En qué dirección debe avanzar el bote para alcanzar la otra orilla en un punto directamente opuesto al de partida? donde a=3 km/h, c = 5 km/h y b=
















Dirección= Noroeste
θ = 32º

martes, 25 de agosto de 2009

tarea 2 2/2

Coordenadas Cilíndricas

Son un sistema de coordenadas utilizado para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje. El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente utilizarlo en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal.

Un punto en coordenadas cilíndricas se representa por 3 variables coordenadas (ρ,φ,z) donde:

ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY

φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.

z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.

Los rangos de variación de las tres coordenadas son:

Una representación gráfica de un vector de posición en coordenadas cilíndricas se puede observar a continuación en la siguiente figura:

A partir del sistema de coordenadas cilíndricas puede definirse una base vectorial en cada punto del espacio, mediante los vectores tangentes a las líneas coordenadas. Esta nueva base puede relacionarse con la base vectorial de las coordenadas cartesianas mediante las siguientes relaciones:

De igual manera se puede relacionar de manera inversa las bases vectoriales cilíndricas y cartesianas de acuerdo a las siguientes relaciones:

Ahora para poder realizar una transformación entre un sistema de coordenadas cartesiano a cilíndrico ó viceversa se deben seguir 2 pasos los cuales se muestran a continuación:

  1. Transformación de las variables coordenadas
  2. Transformación de la base vectorial

Para la transformación de las variables coordenadas se deben hacer los cambios entre coordenadas mediante las siguientes relaciones:

Para la transformación de la base vectorial se deben hacer las respectivas proyecciones con las bases vectoriales del sistema de coordenadas hacia el que se quiere llegar, lo cual mediante el siguiente sistema de ecuaciones matricial se resume debido a que es muy largo el mencionado proceso:

Para transformar del sistema de coordenadas cilíndrico al cartesiano:

Y para transformar del sistema de coordenadas cartesiano al cilíndrico:



La expresión de un vector de posición en coordenadas cilíndricas es la siguiente:

Debe notarse que no aparece un término. La dependencia en esta coordenada está oculta en los vectores de la base.

Los factores de escala del sistema de coordenadas cilíndrico son:

La expresión del diferencial de longitud cilíndrico es:

La expresión de los diferenciales de superficie cilíndricos es:





La expresión del diferencial de volumen cilíndrico es:


http://truephonem adness.com/teoria/sistemas_de_coordenadas.htm

tarea 2 1/2

Operaciones con vectores

Las operaciones que se pueden realizar con los vectores en el plano.

SUMA Y RESTA DE VECTORES

Dados dos vectores libres del plano, definiremos suma de estos vectores al vector resultante de unir el origen del primer vector con el extremo del segundo vector, haciendo coincidir previamente el extremo del primer vector con el origen del segundo vector. Gráficamente se puede ver el desarrollo de esta operación: escogeremos un representante del segundo vector libre cuyo origen sea el extremo del representante del primer vector libre. Justo después, se unirá el origen del primer vector con el extremo del segundo vector.

Geométricamente, podemos dibujar un paralelogramo con estos dos vectores, y la suma nos dará la diagonal de dicho paralelogramo.

Para hallar el producto de un vector por un escalar (control a para u; control b para v), bastará con multiplicar el punto extremo del vector, y después sumar las coordenadas de los puntos origen y extremo.

Gráficamente, consiste en prolongar el vector u a-veces sobre la misma recta sobre la que está el vector v.

COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES.

Si combinamos las dos operaciones anteriores, obtenemos combinaciones lineales de un conjunto de vectores. Dado un conjunto de vectores V ={u,v,w,s,t,…}, y un conjunto de escalares U = {a,b,c,d,e,…}decimos que una combinación lineal de vectores es toda expresión de la forma: a•u+b•v+c•w+d•s+e•t+…

Al hacer operaciones, el resultado final, es otro vector del plano. Se puede ver gráficamente en la escena cómo lo que hacemos es sumar dos nuevos vectores, obtenidos al multiplicarlos previamente por escalares.

PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES

Para ello debemos definir un nuevo concepto: ÁNGULO QUE FORMAN DOS VECTORES.

El ángulo que forman dos vectores es el menor de los ángulos que definen las dos rectas sobre las que se encuentran dichos vectores.

Se define Producto escalar de los vectores u y v como el resultado de realizar las operaciones:

 u•v= |u|•|v|•cos(u,v)  donde |u| y |v| indican los

módulos de los vectores, y cos(u,v) es el coseno del ángulo que forman los dos vectores.

Gradiente

El gradiente de un campo escalar en un punto es un vector, definido como el único que permite hallar la derivada direccional en cualquier dirección como siendo un vector unitario y la derivada direccional de en la dirección , que informa de la tasa de variación del campo escalar al desplazarnos según esta dirección:

Una forma equivalente de definir el gradiente es como el único vector que, multiplicado por cualquier desplazamiento infinitesimal, da el diferencial del campo escalar:

Con la definición anterior, el gradiente está caracterizado de forma unívoca.

El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operador nabla:

En esta imagen, el campo escalar se aprecia en blanco y negro, los cuales representan valores bajos o altos respectivamente, y el gradiente correspondiente se aprecia por flechas azules.

Divergencia

Divergencia de un campo mide la tendencia de dicho campo vectorial a originarse en o a converger hacia ciertos puntos. La divergencia de un campo vectorial es un campo escalar, y se define como el flujo del campo vectorial por unidad de volumen:

donde S es una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite. El símbolo representa el operador nabla.

Esta definición está directamente relacionada con el concepto de flujo del campo. Como en el caso del flujo, si la divergencia en un punto es positiva, se dice que el campo posee manantiales. Si la divergencia es negativa, se dice que tiene sumideros. El ejemplo más característico lo dan las cargas eléctricas, que dan la divergencia del campo eléctrico, siendo las cargas positivas manantiales y las negativas sumideros del campo eléctrico.

Magnitudes Escalares:

Son aquellas que quedan perfectamente definidas mediante un valor numérico, acompañado de la unidad de medida correspondiente.(Ver ejemplo 4.4.1).

Magnitudes Vectoriales:

Son aquellas en las que, además de un valor numérico, se necesitan otros detalles. Dirección, sentido y módulo son los requisitos necesarios para definirlas.

Ej.- Masa, tiempo, temperatura.

Ej.- Velocidad, aceleración, fuerza.

Se llaman fuentes escalares del campo al campo escalar que se obtiene a partir de la divergencia de

La divergencia de un campo vectorial se relaciona con el flujo a través del teorema de Gauss o teorema de la divergencia. Cuando la definición de divergencia se aplica al caso de un campo expresado en coordenadas cartesianas,

el resultado es sencillo

Sin embargo, para un caso más general de coordenadas curvilíneas, como las cilíndricas o las esféricas, la expresión se complica debido a la dependencia de los vectores de la base con la posición. La expresión para un sistema de coordenadas ortogonales es

donde los hi son los factores de escala del sistema. Esta fórmula general, para el caso de coordenadas cartesianas (hx = hy = hz = 1) se reduce a la expresión anterior. Para coordenadas cilíndricas ( ) resulta

Para coordenadas esféricas ( ) resulta

domingo, 23 de agosto de 2009

Fisica

Profesor: Ing. Jesus Armando Sanchez

E.C.R.B.


UAS


Alumno: Esau Salonmon Reyes

Objetivo y relacion con otras materias

Aplicar las leyes que explican los compos electricos y amgneticos, y las leyes de la termodinamica en la solucion de problemas de ingenieria industrial.

relacion: matematicas II, fisica I y electicidad y electronica industrial

Temario

Unidad 1 Sistemas coordenados y cálculo vectorial

1.1 Coordenadas Cartesianas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano

2.1 Coordenadas Cilindricas : Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.

3.1 Coordenadas Esfericas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano

4.1 Transformacion Coordenadas de un sistema a otro

4.1.1.Dado un punto o campo escalar en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.

4.1.2 Dado un vector o campo vectorial en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.

5.1 Diferenciales De Longitud , área y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas

6.1 Postulados fundamentales de campos electromagnéticos

2 Electrostatica

2.1 Campos Electrostaticos En Vacio

2.1.1 Ley De Coulomb e intensidad de campo electrico

2.1.2 Campos Electricos debidos a distribuciones continuas de carga

2.1.3 Densidad De Flujo Electrico

2.1.4 Ley De Gauss (Ecuación de Maxwell). Aplicaciones de esta ley

2.1.5 Potencial Electrico. Relación entre E y V (Ecuación de Maxwell).

2.1.6 El Dipolo Electrico

2.1.7 Lineas De Flujo Electrico y superficies equipotenciales

2.1.8 Densidad De Energia en los campos electrostáticos

2.2 Campos Electrostaticos en el espacio material

2.2.1 Corriente De Conduccion y corriente de convección

2.2.2 Polarizacion En Dielectricos.

Constante Y Resistencia Dielectricas

2.2.3 Dielectricos Lineales Isotropicos Y Homogeneos

2.2.4 Ecuacion De Continuidad y tiempo de relajación

2.2.5 Condiciones De Frontera

2.3 Problemas Valores En Frontera en electrostática

3 Campos magnetostáticos

3.1 Campos Magnetostaticos

3.1.1 Ley de BiotSavart

3.1.2 Ley De Ampere de los circuitos (Ecuación de Maxwell)

Aplicaciones Ley De Ampere

3.1.3 Densidad Flujo Magnetico (Ecuación de Maxwell)

3.1.4 Potenciales Magneticos Escalares Y Vectoriales

3.2 Fuerzas en Materiales y Aparatos Magneticos

3.2.1 Fuerzas debidas a los campos magnéticos

3.2.2 Par de Torsion y Momento Magneticos

3.2.3 El Dipolo Magnetico, dipolo electrico

3.2.4 Magnetizacion De Materiales Clasificación de los materiales magnéticos

3.2.5 Condiciones De Frontera Magnetica

3.2.6 Inductores e Inductancia

Energia Magnetica

3.2.7 Circuitos Magneticos

4 Termodinámica

4.1 Ley Cero Termodinamica Temperatura

4.2 Escalas De Temperatura

4.3 Expansion Termica Solidos Y Liquidos

4.4 Primera Ley Termodinamica

4.4.1 Sistemas Cerrados y Abiertos

4.4.2 Interacciones Calor y Trabajo

4.4.3 Capacidad Calorifica y Calor Especifico

4.4.4 Energia Interna y Entalpia

4.5 Modelo Gas Ideal

4.5.1 Calculo Trabajo y de Propiedades en Procesos

4.6 Segunda Ley Termodinamica

4.6.1 Entropia

4.6.2 Maquinas Termicas

Ciclo De Carnot

4.6.3. Potenciales Termodinamicos

Relaciones De Maxwell (aqui no lleva la palabra relacion es Ecuaciones de Maxwell)

4.6.4 Ecuaciones Generales Para Cambio De Entropia

Tarea I

Repaso de trigonometria

Trigonometria:

Es la parte de la matematicas que tine su fundamento en las propiedades especiales deltriandulo recto recibe el nombre de trigonometria .

Ejercicio 1

En la figura identifique A) el lado opuesto de a teta y B)el lado adyasente del angulo, y luego C) cos D) sen y E) tan







Ejercicio 2

en cierto triangulo recto los dos lados que son perpendiculares entre si miden 5 y 7 m de largo. ¿cual es la longitud del tercer lado?


Fechas de examenes

Unidad I

28 sep

Unidad II

26 oct

Unidad III y IV

30 nov